Упр.473 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, а $$y$$ см — его длина. После изменения размеров ширина станет $$x+2$$ см, а длина — $$y-2$$ см.

Так как диагональ прямоугольника равна 10 см, составим систему:

$$\begin{cases} x^2+y^2=100,\\\\ (x+2)^2+(y-2)^2=100. \end{cases}$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$x^2+y^2+4x-4y+8=100.$$

С учётом первого уравнения получаем:

$$4x-4y+8=0,$$

$$y=x+2.$$

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$$x^2+(x+2)^2=100,$$

$$2x^2+4x-96=0,$$

$$x^2+2x-48=0,$$

$$(x-6)(x+8)=0.$$

Отсюда $$x=6$$ или $$x=-8$$. Отрицательное значение не подходит, поэтому $$x=6$$ см. Тогда

$$y=x+2=6+2=8\text{ см}.$$

Ответ

Ширина прямоугольника — 6 см, длина — 8 см.