Упр.443 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Из первого уравнения выразим $$y$$ и подставим во второе:

$$y=-2x-9, \qquad x+2y^2=-3;$$
$$x+2(-2x-9)^2=-3;$$
$$x+2(4x^2+36x+81)=-3;$$
$$8x^2+73x+165=0.$$

Дискриминант:

$$D=73^2-4\cdot8\cdot165=49.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-73+7}{16}=-\frac{33}{8}, \qquad x_2=\frac{-73-7}{16}=-5.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=-2\cdot\left(-\frac{33}{8}\right)-9=-\frac34, \qquad y_2=-2\cdot(-5)-9=1.$$

Ответ: $$\left(-\frac{33}{8};-\frac34\right)$$, $$(-5;1)$$.

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$y=3x+4 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{y-4}{3}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\left(\frac{y-4}{3}\right)^2+y-4=0;$$
$$2(y-4)^2+9y-36=0;$$
$$2y^2-7y-4=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-4)=81.$$

Следовательно,

$$y_1=\frac{7+9}{4}=4, \qquad y_2=\frac{7-9}{4}=-\frac12.$$

Найдём значения $$x$$:

$$x_1=\frac{4-4}{3}=0, \qquad x_2=\frac{-\frac12-4}{3}=-\frac32.$$

Ответ: $$(0;4)$$, $$\left(-\frac32;-\frac12\right)$$.

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=3y-2.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(3y-2)^2-4(3y-2)=3;$$
$$9y^2-12y+4-12y+8=3;$$
$$9y^2-24y+9=0;$$
$$3y^2-8y+3=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-8)^2-4\cdot3\cdot3=28.$$

Поэтому

$$y_1=\frac{8+\sqrt{28}}{6}=\frac{4+\sqrt7}{3}, \qquad y_2=\frac{8-\sqrt{28}}{6}=\frac{4-\sqrt7}{3}.$$

Найдём значения $$x$$:

$$x_1=3\cdot\frac{4+\sqrt7}{3}-2=2+\sqrt7,$$
$$x_2=3\cdot\frac{4-\sqrt7}{3}-2=2-\sqrt7.$$

Ответ: $$\left(2+\sqrt7;\frac{4+\sqrt7}{3}\right)$$, $$\left(2-\sqrt7;\frac{4-\sqrt7}{3}\right)$$.