Упр.439 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Точки пересечения графиков находятся по координатам их общих точек.

1. Для системы

   $$\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2=16,\\\\ y=4x-x^2 \end{cases}$$

   Преобразуем второе уравнение:

   $$y=4x-x^2=4-(x-2)^2.$$

   Обозначим $$t=(x-2)^2$$. Тогда $$y=4-t$$, и

   $$t+(2-t)^2=16,$$
   $$t^2-3t-12=0.$$

   Так как $$t\geqslant0$$, получаем

   $$t=\frac{3+\sqrt{57}}{2}.$$

   Следовательно,

   $$x=2\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{57}}{2}}, \qquad y=\frac{5-\sqrt{57}}{2}.$$

   Приближённо точки имеют координаты:

   $$(-0{,}3;\,-1{,}3),\qquad (4{,}3;\,-1{,}3).$$

2. Для системы

   $$\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2=16,\\\\ y=x^2-4x+6 \end{cases}$$

   Преобразуем второе уравнение:

   $$y=(x-2)^2+2.$$

   Пусть $$t=(x-2)^2$$. Тогда

   $$t+(y-2)^2=16, \qquad y-2=t,$$
   $$t+t^2=16,$$
   $$t^2+t-16=0.$$

   Отсюда

   $$t=\frac{\sqrt{65}-1}{2}.$$

   Следовательно,

   $$x=2\pm\sqrt{\frac{\sqrt{65}-1}{2}}, \qquad y=\frac{\sqrt{65}+3}{2}.$$

   Приближённо:

   $$(0{,}7;\,4{,}5),\qquad (3{,}3;\,4{,}5).$$

3. Для системы

   $$\begin{cases} x^2+y^2=9,\\\\ y+x^2=2 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$y=2-x^2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2+(2-x^2)^2=9.$$

   Положив $$t=x^2$$, получим:

   $$t+(2-t)^2=9,$$
   $$t^2-3t-5=0.$$

   Так как $$t\geqslant0$$,

   $$t=\frac{3+\sqrt{29}}{2}.$$

   Тогда

   $$x=\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{29}}{2}}, \qquad y=\frac{1-\sqrt{29}}{2}.$$

   Приближённые значения решений:

   $$(-2{,}05;\,-2{,}19),\qquad (2{,}05;\,-2{,}19).$$