Упр.389 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)
Для нахождения области определения подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$$y=\sqrt{x^3-x^2+3x-3}$$
$$x^3-x^2+3x-3\geqslant0 \\\\ x^2(x-1)+3(x-1)\geqslant0 \\\\ (x-1)(x^2+3)\geqslant0$$
Так как $$x^2+3>0$$ при любых значениях $$x$$, получаем:
$$x-1\geqslant0,\qquad x\geqslant1.$$
Область определения: $$D(y)=[1;+\infty).$$
$$y=\sqrt{x^4+x^3-4x^2-4x}$$
$$x^4+x^3-4x^2-4x\geqslant0 \\\\ x^3(x+1)-4x(x+1)\geqslant0 \\\\ x(x+1)(x^2-4)\geqslant0 \\\\ x(x+1)(x-2)(x+2)\geqslant0$$
Критические точки: $$-2,\ -1,\ 0,\ 2.$$ Методом интервалов получаем:
$$x\in(-\infty;-2]\cup[-1;0]\cup[2;+\infty).$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;-2]\cup[-1;0]\cup[2;+\infty).$$
$$y=\sqrt{x^4+7x^2-8}$$
$$x^4+7x^2-8\geqslant0 \\\\ x^4+8x^2-x^2-8\geqslant0 \\\\ x^2(x^2-1)+8(x^2-1)\geqslant0 \\\\ (x^2-1)(x^2+8)\geqslant0$$
Так как $$x^2+8>0$$ при любых значениях $$x$$, то
$$x^2-1\geqslant0,\qquad x^2\geqslant1.$$
Следовательно, $$x\leqslant-1$$ или $$x\geqslant1.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;-1]\cup[1;+\infty).$$
