Упр.387 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Для уравнения $$x^2+(m-1)x+m(1-m)=0$$ найдём дискриминант:

$$D=(m-1)^2-4m(1-m) \\\\ D=m^2-2m+1-4m+4m^2 \\\\ D=5m^2-6m+1=(5m-1)(m-1).$$

Корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-(m-1)\pm\sqrt{(5m-1)(m-1)}}{2} =\frac{1-m\pm\sqrt{(5m-1)(m-1)}}{2}.$$

Действительные корни существуют при

$$(5m-1)(m-1)\geqslant0,$$

то есть при $$m\leqslant\frac15$$ или $$m\geqslant1$$.

• при $$m<\frac15$$ или $$m>1$$ уравнение имеет два различных корня;
• при $$m=\frac15$$ или $$m=1$$ уравнение имеет один корень;
• при $$\frac15

Ответ: $$x_{1,2}=\frac{1-m\pm\sqrt{(5m-1)(m-1)}}{2}$$ при $$m\leqslant\frac15$$ или $$m\geqslant1$$.