Упр.34 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Функция является чётной, если её область определения симметрична относительно нуля и выполняется равенство $$f(-x)=f(x)$$.

1. $$f(x)=x^4-7x^2$$

   Область определения функции — все действительные числа.

   $$f(-x)=(-x)^4-7(-x)^2=x^4-7x^2=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$f(x)=5|x|$$

   Область определения функции — все действительные числа.

   $$f(-x)=5|-x|=5|x|=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=\frac{1}{x^{10}}$$

   Область определения: $$x\ne0$$. Она симметрична относительно нуля.

   $$f(-x)=\frac{1}{(-x)^{10}}=\frac{1}{x^{10}}=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$f(x)=(x-7)(x+5)+2x$$

   Преобразуем выражение:

   $$f(x)=x^2-2x-35+2x=x^2-35$$
   $$f(-x)=(-x)^2-35=x^2-35=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ: все данные функции являются чётными.