Упр.315 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Возведём обе части неравенства в квадрат:

$$\left(x^2+3x-4\right)^2<9x^2$$ $$\left(x^2+3x-4-3x\right)\left(x^2+3x-4+3x\right)<0$$ $$\left(x^2-4\right)\left(x^2+6x-4\right)<0$$ $$(x-2)(x+2)(x^2+6x-4)<0.$$

Корни квадратного трёхчлена:

$$x^2+6x-4=0,\qquad x=-3\pm\sqrt{13}.$$

Расставив знаки на числовой прямой, получаем:

Ответ: $$x\in\left(-3-\sqrt{13};-2\right)\cup\left(-3+\sqrt{13};2\right).$$

Возведём обе части неравенства в квадрат:

$$\left(x^2-2x+1\right)^2<(x-3)^2$$ $$\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-x-2\right)<0.$$

Так как

$$x^2-3x+4>0,$$

достаточно решить неравенство:

$$x^2-x-2<0,$$ $$(x+1)(x-2)<0.$$

Ответ: $$x\in(-1;2).$$

Возведём обе части неравенства в квадрат:

$$\left(x^2-x\right)^2>(x-1)^2$$
$$\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2-1\right)>0$$
$$(x-1)^2(x-1)(x+1)>0$$
$$(x-1)^3(x+1)>0.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$

Возведём обе части неравенства в квадрат:

$$\left(x^2-3x+2\right)^2<(3x-2)^2$$ $$\left(x^2-6x+4\right)x^2<0.$$

Так как $$x^2\geqslant0,$$ решаем неравенство:

$$x^2-6x+4<0.$$

Корни квадратного трёхчлена:

$$x=\frac{6\pm\sqrt{36-16}}{2}=3\pm\sqrt5.$$

Ответ: $$x\in\left(3-\sqrt5;3+\sqrt5\right).$$