Упр.313 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Для существования решений правая часть должна быть положительной. Решаем систему:

$$\begin{cases} x^2+4x-5-(x^2-5). \end{cases}$$
$$\begin{cases} 4x<0,\\\\ 2x^2+4x-10>0. \end{cases} \qquad \begin{cases} x<0,\\\\ x^2+2x-5>0. \end{cases}$$
Корни уравнения $$x^2+2x-5=0$$:
$$x_{1,2}=-1\pm\sqrt6.$$
По знакам квадратного трёхчлена:
$$x\in(-\infty;-1-\sqrt6)\cup(-1+\sqrt6;+\infty).$$
Пересекаем с условием $$x<0$$: $$x\in(-\infty;-1-\sqrt6)\cup(-1+\sqrt6;0).$$

Решаем систему:

$$\begin{cases} x^2-3x+4-(x+1). \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-4x+3<0,\\\\ x^2-2x+5>0. \end{cases}$$
Второе неравенство выполняется при всех $$x\in\mathbb R$$, так как
$$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot5=-16<0.$$ Корни первого квадратного трёхчлена: $$x^2-4x+3=0,\qquad x_1=1,\quad x_2=3.$$ Следовательно, $$x\in(1;3).$$

Решаем систему:

$$\begin{cases} 2x^2+x-1<4x+1,\\\\ 2x^2+x-1>-(4x+1). \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x^2-3x-2<0,\\\\ 2x^2+5x>0. \end{cases}$$
Корни уравнения $$2x^2-3x-2=0$$:
$$x_1=-\frac12,\qquad x_2=2.$$
Поэтому
$$x\in\left(-\frac12;2\right).$$
Второе неравенство:
$$2x^2+5x>0,\qquad x(2x+5)>0,$$
откуда
$$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(0;+\infty).$$
Пересечение промежутков:
$$x\in(0;2).$$