Упр.270 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

1. $$\frac{3-6x}{2-x}\geqslant0$$

   Область допустимых значений: $$x\neq2.$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:

   $$3-6x=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac12,$$

   $$2-x=0 \quad\Rightarrow\quad x=2.$$

   Расставляя знаки на промежутках, получаем:

   $$x\in\left(-\infty;\frac12\right]\cup(2;+\infty).$$

2. $$\frac{(6x-2)(3x-2)}{x+4}\leqslant0$$

   Область допустимых значений: $$x\neq-4.$$

   Критические точки:

   $$6x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac13,$$

   $$3x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac23,$$

   $$x+4=0 \quad\Rightarrow\quad x=-4.$$

   С учётом знаков числителя и знаменателя:

   $$x\in(-\infty;-4)\cup\left[\frac13;\frac23\right].$$

Ответ: $$\text{а) }x\in\left(-\infty;\frac12\right]\cup(2;+\infty);$$

$$\text{в) }x\in(-\infty;-4)\cup\left[\frac13;\frac23\right].$$