Упр.269 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

ОДЗ: $$x\ne-6$$.

Нули числителя и знаменателя:

$$x+5=0 \quad\Rightarrow\quad x=-5, \qquad x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x=-6.$$

Расставим знаки на промежутках:

$$\frac{x+5}{x+6}>0 \quad\Longrightarrow\quad x\in(-\infty;-6)\cup(-5;+\infty).$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-6)\cup(-5;+\infty).$$

ОДЗ: $$13x-4\ne0,\qquad x\ne\frac{4}{13}.$$

Нули числителя и знаменателя:

$$2x+1=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac12, \qquad x+2=0 \quad\Rightarrow\quad x=-2, \qquad 13x-4=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac4{13}.$$

С учётом знаков множителей получаем:

$$\frac{(2x+1)(x+2)}{13x-4}>0 \quad\Longrightarrow\quad x\in\left(-2;-\frac12\right)\cup\left(\frac4{13};+\infty\right).$$

Ответ: $$x\in\left(-2;-\frac12\right)\cup\left(\frac4{13};+\infty\right).$$