Упр.25 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Целые корни уравнения могут быть среди делителей числа $$42$$. Проверим значение $$x=-2$$:

$$(-2)^5+(-2)^3+(-2)+42=-32-8-2+42=0.$$

Разложим многочлен на множители:

$$x^5+x^3+x+42=(x+2)(x^4-2x^3+5x^2-10x+21).$$

При этом

$$x^4-2x^3+5x^2-10x+21= x^2(x-1)^2+4\left(x-\frac54\right)^2+\frac{59}{4}>0.$$

Следовательно, второй множитель корней не имеет, поэтому

$$x+2=0, \qquad x=-2.$$

Ответ

$$x=-2$$