Упр.23 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Область определения функции: $$x\ne0$$.

Преобразуем выражение:

$$f(x)=\frac{1+5x-x^2}{x} =\frac{1}{x}+5-x.$$

Функция $$y=\frac{1}{x}$$ убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$. Функция $$y=5-x$$ убывает на всей числовой прямой. Поэтому функция $$f(x)$$ убывает на каждом из промежутков:

$$(-\infty;0),\qquad (0;+\infty).$$

Для второй функции область определения: $$x\ne3$$.

Представим её в виде суммы:

$$f(x)=\frac{10+6x-2x^2}{x-3} =-2x+\frac{10}{x-3}.$$

Функция $$y=-2x$$ убывает на всей числовой прямой, а функция $$y=\frac{10}{x-3}$$ убывает на промежутках $$(-\infty;3)$$ и $$(3;+\infty)$$. Следовательно, функция $$f(x)$$ убывает на каждом из промежутков:

$$(-\infty;3),\qquad (3;+\infty).$$

Ответ: обе функции убывают на каждом промежутке области определения.