Упр.209 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Воспользуемся теоремой о рациональных корнях многочлена.

1. Для первого уравнения:

   $$P(x)=x^3-5x^2+7x-2.$$

   Проверим число $$x=2$$:

   $$P(2)=2^3-5\cdot2^2+7\cdot2-2=8-20+14-2=0.$$

   Значит, многочлен делится на $$x-2$$:

   $$x^3-5x^2+7x-2=(x-2)(x^2-3x+1).$$

   Тогда

   $$(x-2)(x^2-3x+1)=0,$$
   $$x=2$$

   или

   $$x^2-3x+1=0.$$

   Находим корни квадратного уравнения:

   $$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot1=5,$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt5}{2}.$$

2. Для второго уравнения:

   $$P(x)=x^3-6x^2+9x-2.$$

   Проверим число $$x=2$$:

   $$P(2)=2^3-6\cdot2^2+9\cdot2-2=8-24+18-2=0.$$

   Следовательно,

   $$x^3-6x^2+9x-2=(x-2)(x^2-4x+1).$$

   Получаем:

   $$(x-2)(x^2-4x+1)=0,$$
   $$x=2$$

   или

   $$x^2-4x+1=0.$$

   Дискриминант квадратного уравнения равен

   $$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot1=12.$$

   Поэтому

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}=2\pm\sqrt3.$$

Ответ

$$x=2,\ \dfrac{3-\sqrt5}{2},\ \dfrac{3+\sqrt5}{2};$$

$$x=2,\ 2-\sqrt3,\ 2+\sqrt3.$$