Упр.1377 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

$$\begin{aligned} C_{10}^3&=\frac{10!}{3!\,7!}=120,\\ C_{10}^5&=\frac{10!}{5!\,5!}=252,\\ C_{10}^7&=\frac{10!}{7!\,3!}=120,\\ C_{10}^9&=\frac{10!}{9!\,1!}=10. \end{aligned}$$

Тогда

$$C_{10}^3+C_{10}^5+C_{10}^7+C_{10}^9=120+252+120+10=502.$$

Ответ: $$502$$