Упр.1239 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем формулы двойного угла:

$$1-\cos\alpha=2\sin^2\frac{\alpha}{2},\qquad \sin\alpha=2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}.$$

Тогда при $$\sin\alpha\ne0$$:

$$\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{2\sin^2\frac{\alpha}{2}} {2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}} = \frac{\sin\frac{\alpha}{2}} {\cos\frac{\alpha}{2}} = \tg\frac{\alpha}{2}.$$

Ответ: $$\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\tg\frac{\alpha}{2}.$$