Упр.1236 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$, то $$0<\frac{\alpha}{2}<\frac{\pi}{4}$$, поэтому значения синуса и косинуса положительны.

$$\sin\frac{\alpha}{2} =\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} =\sqrt{\frac{1-\frac{1}{3}}{2}} =\sqrt{\frac{1}{3}} =\frac{\sqrt{3}}{3};$$

$$\cos\frac{\alpha}{2} =\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} =\sqrt{\frac{1+\frac{1}{3}}{2}} =\sqrt{\frac{2}{3}} =\frac{\sqrt{6}}{3};$$

$$\tg\frac{\alpha}{2} =\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}} =\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}} =\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: $$\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3},\quad \cos\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3},\quad \tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$