Упр.1208 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем формулы тангенса суммы и разности:

$$\begin{aligned} &\tan(\alpha+\beta)\tan(\alpha-\beta) \left(1-\tan^2\alpha\tan^2\beta\right)=\\ &\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} \cdot \frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta} \cdot \left(1-\tan^2\alpha\tan^2\beta\right)=\\ &\frac{(\tan\alpha+\tan\beta)(\tan\alpha-\tan\beta)} {(1-\tan\alpha\tan\beta)(1+\tan\alpha\tan\beta)} \cdot \left(1-\tan^2\alpha\tan^2\beta\right)=\\ &\frac{\tan^2\alpha-\tan^2\beta} {1-\tan^2\alpha\tan^2\beta} \cdot \left(1-\tan^2\alpha\tan^2\beta\right)= \tan^2\alpha-\tan^2\beta. \end{aligned}$$

Ответ: $$\tan(\alpha+\beta)\tan(\alpha-\beta)\left(1-\tan^2\alpha\tan^2\beta\right)=\tan^2\alpha-\tan^2\beta.$$