Упр.1198 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем формулы сложения и разности углов:

$$\frac{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)} {\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)} = \frac{\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta} {\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}$$
$$= \frac{-2\sin\alpha\sin\beta}{2\cos\alpha\sin\beta} = -\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -\tan\alpha.$$

При этом знаменатель исходной дроби должен быть отличен от нуля.

Ответ: $$-\tan\alpha$$