Упр.1197 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Раскроем скобки по формуле произведения суммы и разности:

$$\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)= (\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta) (\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta)$$
$$=\cos^2\alpha\cos^2\beta-\sin^2\alpha\sin^2\beta.$$

Используем формулы $$\cos^2\beta=1-\sin^2\beta$$ и $$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$$:

$$\cos^2\alpha(1-\sin^2\beta)-\sin^2\beta(1-\cos^2\alpha)$$
$$=\cos^2\alpha-\cos^2\alpha\sin^2\beta-\sin^2\beta+\cos^2\alpha\sin^2\beta =\cos^2\alpha-\sin^2\beta.$$

Ответ: $$\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)=\cos^2\alpha-\sin^2\beta.$$