Упр.1193 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем формулу разности синусов:

$$\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha-\beta).$$

$$\sin\frac{2\pi}{9}\cos\frac{5\pi}{9} -\cos\frac{2\pi}{9}\sin\frac{5\pi}{9} = \sin\left(\frac{2\pi}{9}-\frac{5\pi}{9}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$