Упр.1158 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

Тогда

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha, \qquad \cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}.$$

Следовательно,

$$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\sin\alpha}{\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}},$$

$$\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} =\pm\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{\sin\alpha} =\pm\sqrt{\frac{1}{\sin^2\alpha}-1}.$$

Знак перед корнем определяется четвертью, в которой находится угол $$\alpha$$.