Упр.1155 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Угол $$\alpha$$ лежит в III четверти, поэтому $$\sin\alpha<0$$ и $$\cos\alpha<0$$, а $$\tg\alpha$$ и $$\ctg\alpha$$ положительны.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$1+\tg^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}$$

$$1+\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{1}{\cos^2\alpha},\qquad \frac{29}{25}=\frac{1}{\cos^2\alpha}$$

$$\cos^2\alpha=\frac{25}{29},\qquad \cos\alpha=-\frac{5}{\sqrt{29}}.$$

Тогда

$$\sin\alpha=\tg\alpha\cdot\cos\alpha =\frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{5}{\sqrt{29}}\right) =-\frac{2}{\sqrt{29}},$$

$$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{5}{2}.$$

Ответ: $$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{29}},\quad \cos\alpha=-\frac{5}{\sqrt{29}},\quad \tg\alpha=\frac{2}{5},\quad \ctg\alpha=\frac{5}{2}.$$