Упр.1152 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

1. $$\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}-\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} =\frac{\sin\alpha(1+\cos\alpha)-\sin\alpha(1-\cos\alpha)}{(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)}$$

   $$=\frac{\sin\alpha+\sin\alpha\cos\alpha-\sin\alpha+\sin\alpha\cos\alpha}{1-\cos^2\alpha} =\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha} =2\operatorname{ctg}\alpha.$$

   ОДЗ: $$\sin\alpha\ne0.$$

2. $$\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}-\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha} =\frac{\cos\alpha(1+\sin\alpha)-\cos\alpha(1-\sin\alpha)}{(1-\sin\alpha)(1+\sin\alpha)}$$

   $$=\frac{\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha-\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha}{1-\sin^2\alpha} =\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha} =2\operatorname{tg}\alpha.$$

   ОДЗ: $$\cos\alpha\ne0.$$

Ответ: $$1)\ 2\operatorname{ctg}\alpha;\qquad 2)\ 2\operatorname{tg}\alpha.$$