Упр.1151 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Используем основное тригонометрическое тождество $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$.

1. $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\tg^2\alpha =1+\tg^2\alpha =\frac{1}{\cos^2\alpha}, \qquad \cos\alpha\ne0.$$
2. $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\ctg^2\alpha =1+\ctg^2\alpha =\frac{1}{\sin^2\alpha}, \qquad \sin\alpha\ne0.$$
3. $$\frac{1}{\cos^2\alpha}-\frac{1}{\ctg^2\alpha} =\frac{1}{\cos^2\alpha}-\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} =\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} =\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha} =1.$$
4. $$\frac{1}{\sin^2\alpha}-\frac{1}{\tg^2\alpha} =\frac{1}{\sin^2\alpha}-\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} =\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} =\frac{\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha} =1.$$

Ответ: тождества доказаны.