Упр.1125 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Для допустимых значений $$\sin\alpha\ne0$$ и $$\cos\alpha\ne0$$ используем формулы приведения:

$$\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\operatorname{tg}\alpha,\qquad \operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\operatorname{tg}\alpha,$$
$$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\operatorname{ctg}\alpha.$$

Тогда

$$\begin{aligned} &\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) \operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) -\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) \\\\ &=(-\operatorname{tg}\alpha)\operatorname{tg}\alpha -\operatorname{tg}\alpha\operatorname{ctg}\alpha \\\\ &=-\operatorname{tg}^2\alpha-1. \end{aligned}$$

Ответ: $$-\operatorname{tg}^2\alpha-1$$