Упр.1090 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим значения $$x\in[0^\circ;90^\circ]$$. На этом промежутке синус возрастает, а косинус убывает.

1. $$\sin x<\cos30^\circ=\sin60^\circ$$ Следовательно, $$x<60^\circ$$, поэтому $$x\in[0^\circ;60^\circ).$$
2. $$\sin x>\cos65^\circ=\sin25^\circ$$
   Следовательно, $$x>25^\circ$$, поэтому
   $$x\in(25^\circ;90^\circ].$$
3. $$\cos x>\sin60^\circ=\cos30^\circ$$
   Так как косинус убывает, получаем $$x<30^\circ$$, поэтому $$x\in[0^\circ;30^\circ).$$
4. $$\cos x<\sin45^\circ=\cos45^\circ$$ Следовательно, $$x>45^\circ$$, поэтому
   $$x\in(45^\circ;90^\circ].$$