Упр.1075 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Знаки синуса и косинуса в координатных четвертях распределяются так: в I четверти оба положительны, во II синус положителен, а косинус отрицателен, в III оба отрицательны, в IV синус отрицателен, а косинус положителен.

1. $$\sin\alpha>0,\ \cos\alpha>0\ \Rightarrow\ \text{I четверть}.$$
2. $$\sin\alpha>0,\ \cos\alpha<0\ \Rightarrow\ \text{II четверть}.$$
3. $$\sin\alpha<0,\ \cos\alpha>0\ \Rightarrow\ \text{IV четверть}.$$
4. $$\sin\alpha<0,\ \cos\alpha<0\ \Rightarrow\ \text{III четверть}.$$
5. $$\sin\alpha<0,\ \tan\alpha<0.$$ Поскольку $$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha},$$ то $$\cos\alpha>0,$$ следовательно, $$\text{IV четверть}.$$
6. $$\cos\alpha>0,\ \cot\alpha>0.$$ Так как $$\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha},$$ то $$\sin\alpha>0,$$ следовательно, $$\text{I четверть}.$$
7. $$\tan\alpha>0,\ \cos\alpha>0.$$ При положительном косинусе тангенс положителен в I четверти, поэтому $$\text{I четверть}.$$
8. $$\cot\alpha>0,\ \sin\alpha<0.$$ При отрицательном синусе косинус также отрицателен, поэтому $$\text{III четверть}.$$

Ответ: а) I; б) II; в) IV; г) III; д) IV; е) I; ж) I; з) III.