Вводные упражнения 10 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 2^1/5 и 3^1/5;
2) 0,15^-12 и 0,17^-12;
3) (-13)4 и (-17)4;
4) (-715)-1 и (-717)-1.
2. Решить уравнение:
1) x3 = 0,001;
2) х6 = 32;
3) х3 = -216;
4) х4 = 625.
3. На рисунке 18 изображены графики функций у = у(х) и у=а. Найти значения х, при которых точки графика функции у= у (x) расположены:
1) выше прямой у = а;
2) ниже прямой у = а.

1. Сравним степени:

   1) Так как $$2<3$$ и показатель $$\frac{1}{5}>0$$, то

   $$2^{\frac{1}{5}}<3^{\frac{1}{5}}.$$

   2) Так как $$0{,}15<0{,}17$$, а показатель $$-12<0$$, то при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется:

   $$0{,}15^{-12}>0{,}17^{-12}.$$

   3) Так как $$-13<-17$$, но степень чётная, то

   $$(-13)^4<(-17)^4.$$

   4) Так как $$-715<-717$$, а показатель $$-1<0$$, то при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется:

   $$(-715)^{-1}<(-717)^{-1}.$$

2. Решим уравнения:

   1) $$x^3=0{,}001$$

   $$x^3=(0{,}1)^3$$

   $$x=0{,}1.$$

   2) $$x^6=32$$

   $$x^6=2^5$$

   Так как число $$32$$ не является точной шестой степенью целого числа, то в действительных числах решение записывают как

   $$x=\pm \sqrt[6]{32}.$$

   3) $$x^3=-216$$

   $$x^3=(-6)^3$$

   $$x=-6.$$

   4) $$x^4=625$$

   $$x^4=5^4$$

   $$x=\pm 5.$$

3. По рисунку точки графика функции $$y=y(x)$$ расположены:

   1) выше прямой $$y=a$$ при

   $$x\in(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty);$$

   2) ниже прямой $$y=a$$ при

   $$x\in(x_1;x_2).$$

Ответ

1) $$2^{\frac{1}{5}}<3^{\frac{1}{5}}$$, $$0{,}15^{-12}>0{,}17^{-12}$$, $$(-13)^4<(-17)^4$$, $$(-715)^{-1}<(-717)^{-1}$$;

2) $$x=0{,}1$$; $$x=\pm \sqrt[6]{32}$$; $$x=-6$$; $$x=\pm 5$$;

3) выше: $$x\in(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty)$$, ниже: $$x\in(x_1;x_2)$$.