Вводные упражнения 18 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Цифрами 8 и 9 записать всевозможные трёхзначные числа.
3. Сколькими способами четверо детей могут занять очередь на аттракцион?
4. Пятеро друзей при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал один раз руку каждого). Сколько всего рукопожатий было совершено?
5. Четверо друзей при расставании обменялись фотографиями (каждый подарил каждому одну свою фотографию). Сколько всего фотографий было роздано?
6. Найти значение выражения: 1) 5*4!; 2) 25!/24! 3) Р5-Р2; 4) P7/P4.

1. Всевозможные двузначные числа из цифр 3, 4 и 5:

   если цифры не повторяются, получаем:

   $$34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 45,\ 54$$

   если цифры могут повторяться, получаем:

   $$33,\ 34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 44,\ 45,\ 54,\ 55$$

2. Всевозможные трёхзначные числа из цифр 8 и 9:

   $$888,\ 889,\ 898,\ 988,\ 899,\ 989,\ 998,\ 999$$

3. Четверо детей могут занять очередь

   $$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

4. Число рукопожатий равно числу пар среди 5 человек:

   $$4+3+2+1=10$$

5. Каждый из 4 друзей подарил по 3 фотографии:

   $$3+3+3+3=4\cdot 3=12$$

6. Найдём значения выражений:

   1) $$5\cdot 4!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$$

   2) $$\frac{25!}{24!}=25$$

   3) $$P_5-P_2=5!-2!=120-2=118$$

   4) $$\frac{P_7}{P_4}=\frac{7!}{4!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210$$

Ответ

1) $$34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 45,\ 54$$; $$33,\ 34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 44,\ 45,\ 54,\ 55$$
2) $$888,\ 889,\ 898,\ 988,\ 899,\ 989,\ 998,\ 999$$
3) $$24$$
4) $$10$$
5) $$12$$
6) 1) $$120$$; 2) $$25$$; 3) $$118$$; 4) $$210$$