Вводные упражнения 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Сравнить значения выражений:
1) $$(5{,}1)^2$$ и $$(3{,}8)^2$$;
2) $$\frac{1}{4{,}7}$$ и $$\frac{1}{4{,}8}$$;
3) $$\frac{1}{-0{,}6}$$ и $$\frac{1}{-0{,}9}$$;
4) $$\sqrt{6{,}9}$$ и $$\sqrt{6{,}09}$$. - Найти область определения функции:
1) $$y=x^2+3x$$;
2) $$y=\sqrt{x+2}$$;
3) $$y=\sqrt[3]{3-x}$$;
4) $$y=\frac{1}{x}-7$$. - С помощью графика (рис. 8) найти промежуток, на котором квадратичная функция возрастает; убывает.
Сравним значения выражений:
1) $$5{,}1^2 > 3{,}8^2,$$ так как $$5{,}1 > 3{,}8 > 0.$$
2) $$\frac{1}{4{,}7} > \frac{1}{4{,}8},$$ так как при положительных знаменателях меньшему знаменателю соответствует большая дробь.
3) $$\frac{1}{-0{,}6} < \frac{1}{-0{,}9},$$ так как
$$(-0{,}6)^{-1} < (-0{,}9)^{-1},$$
а при переходе к обратным числам для отрицательных чисел знак сравнения меняется.4) $$\sqrt{6{,}9} > \sqrt{6{,}09},$$ так как $$6{,}9 > 6{,}09 \ge 0.$$
Найдём область определения функций:
1) $$y=x^2+3x.$$ Это многочлен, значит $$x \in \mathbb{R}.$$
2) $$y=\sqrt{x+2}.$$ Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x+2 \ge 0,$$
значит
$$x \ge -2.$$3) $$y=\sqrt[3]{3-x}.$$ Кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения, значит
$$x \in \mathbb{R}.$$4) $$y=\frac{1}{x-7}.$$ Знаменатель не должен равняться нулю:
$$x-7 \ne 0,$$
значит
$$x \ne 7.$$По графику квадратичная функция:
а) возрастает на $$[2; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; 2];$$
б) возрастает на $$(-\infty; -1],$$ убывает на $$[-1; +\infty).$$
Ответ
1) $$5{,}1^2 > 3{,}8^2,$$ $$\frac{1}{4{,}7} > \frac{1}{4{,}8},$$ $$\frac{1}{-0{,}6} < \frac{1}{-0{,}9},$$ $$\sqrt{6{,}9} > \sqrt{6{,}09}.$$
2) $$D(y_1)=\mathbb{R},\quad D(y_2)=[-2; +\infty),\quad D(y_3)=\mathbb{R},\quad D(y_4)=\mathbb{R}\setminus\{7\}.$$
3) а) возрастает на $$[2; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; 2];$$ б) возрастает на $$(-\infty; -1],$$ убывает на $$[-1; +\infty).$$
