Вводные упражнения 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y(x)=-2x-3$$. Найти:
1) $$y(1)$$, $$y(-1)$$, $$y(0)$$;
2) значения $$x$$, при которых $$y(x)=1$$, $$y(x)=-1$$, $$y(x)=0$$;
3) значения $$x$$, при которых функция принимает отрицательные значения. - Дана функция $$y=x^2-4x+4$$. Найти:
1) значения $$x$$, при которых функция принимает положительные значения;
2) значение $$x$$, при котором функция принимает наименьшее значение. - Назвать сдвиги, с помощью которых из графика функции $$y=x^2$$ можно получить график функции:
1) $$y=(x-1)^2+3$$;
2) $$y=x^2+6x+9$$. - При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:
$$x^2$$; $$\sqrt{x^2}$$; $$\sqrt{x}$$; $$\sqrt[3]{x}$$; $$\frac{1}{x}$$; $$\frac{2+x}{2-x}$$; $$\sqrt{\frac{1}{1+x}}$$?
Дана функция $$y(x)=-2x-3.$$
1) Найдём значения функции:
$$y(1)=-2\cdot 1-3=-5,$$
$$y(-1)=-2\cdot(-1)-3=2-3=-1,$$
$$y(0)=-2\cdot 0-3=-3.$$
2) Найдём значения $$x$$, при которых:
а) $$y(x)=1$$:
$$-2x-3=1$$
$$-2x=4$$
$$x=-2.$$
б) $$y(x)=-1$$:
$$-2x-3=-1$$
$$-2x=2$$
$$x=-1.$$
в) $$y(x)=0$$:
$$-2x-3=0$$
$$-2x=3$$
$$x=-\frac{3}{2}.$$
3) Найдём, при каких $$x$$ функция принимает отрицательные значения:
$$-2x-3<0$$
$$-2x<3$$
$$x>-\frac{3}{2}.$$
Дана функция $$y=x^2-4x+4.$$
Преобразуем:
$$y=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$
1) Так как квадрат числа неотрицателен, то
$$y>0$$ при $$x\ne 2.$$
2) Наименьшее значение функция принимает в вершине параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$
При этом $$y_{\min}=0.$$
Сдвиги графика функции $$y=x^2$$:
1) $$y=(x-1)^2+3$$ — сдвиг на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх;
2) $$y=x^2+6x+9=(x+3)^2$$ — сдвиг на 3 единицы влево.
Найдём область определения выражений:
1) $$x^2$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;
2) $$\sqrt{x^2}$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;
3) $$\sqrt{x}$$ — $$x\ge 0$$;
4) $$\sqrt[3]{x}$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;
5) $$\frac{1}{x}$$ — $$x\ne 0$$;
6) $$\frac{2+x}{2-x}$$ — $$x\ne 2$$;
7) $$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$$ — $$1+x>0,$$ то есть $$x>-1.$$
Ответ
1) $$y(1)=-5,$$ $$y(-1)=-1,$$ $$y(0)=-3.$$
$$y(x)=1$$ при $$x=-2,$$ $$y(x)=-1$$ при $$x=-1,$$ $$y(x)=0$$ при $$x=-\frac{3}{2}.$$
$$y(x)<0$$ при $$x>-\frac{3}{2}.$$
2) $$y(x)>0$$ при $$x\ne 2,$$ наименьшее значение равно $$0$$ и достигается при $$x=2.$$
3) 1) вправо на 1 и вверх на 3; 2) влево на 3.
4) 1) $$x\in \mathbb{R}$$; 2) $$x\in \mathbb{R}$$; 3) $$x\ge 0$$; 4) $$x\in \mathbb{R}$$; 5) $$x\ne 0$$; 6) $$x\ne 2$$; 7) $$x>-1$$.
