Вводные упражнения 10 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Сравнить степени: 1) $$2^{1/5}$$ и $$3^{1/5}$$; 2) $$0{,}15^{-12}$$ и $$0{,}17^{-12}$$; 3) $$(-13)^4$$ и $$(-17)^4$$; 4) $$(-715)^{-1}$$ и $$(-717)^{-1}$$.
2. Решить уравнение: 1) $$x^3=0{,}001$$; 2) $$x^6=32$$; 3) $$x^3=-216$$; 4) $$x^4=625$$.
3. На рисунке 18 изображены графики функций $$y=f(x)$$ и $$y=a$$. Найти значения $$x$$, при которых точки графика функции $$y=f(x)$$ расположены: 1) выше прямой $$y=a$$; 2) ниже прямой $$y=a$$.

1. Сравним степени:

   1) Так как $$2<3$$ и показатель $$\frac{1}{5}>0$$, то

   $$2^{\frac{1}{5}}<3^{\frac{1}{5}}.$$

   2) Так как $$0{,}15<0{,}17$$, а показатель $$-12<0$$, то при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется:

   $$0{,}15^{-12}>0{,}17^{-12}.$$

   3) Так как $$-13<-17$$, но степень чётная, то

   $$(-13)^4<(-17)^4.$$

   4) Так как $$-715<-717$$, а показатель $$-1<0$$, то при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется:

   $$(-715)^{-1}<(-717)^{-1}.$$

2. Решим уравнения:

   1) $$x^3=0{,}001$$

   $$x^3=(0{,}1)^3$$

   $$x=0{,}1.$$

   2) $$x^6=32$$

   $$x^6=2^5$$

   Так как число $$32$$ не является точной шестой степенью целого числа, то в действительных числах решение записывают как

   $$x=\pm \sqrt[6]{32}.$$

   3) $$x^3=-216$$

   $$x^3=(-6)^3$$

   $$x=-6.$$

   4) $$x^4=625$$

   $$x^4=5^4$$

   $$x=\pm 5.$$

3. По рисунку точки графика функции $$y=y(x)$$ расположены:

   1) выше прямой $$y=a$$ при

   $$x\in(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty);$$

   2) ниже прямой $$y=a$$ при

   $$x\in(x_1;x_2).$$

Ответ

1) $$2^{\frac{1}{5}}<3^{\frac{1}{5}}$$, $$0{,}15^{-12}>0{,}17^{-12}$$, $$(-13)^4<(-17)^4$$, $$(-715)^{-1}<(-717)^{-1}$$;

2) $$x=0{,}1$$; $$x=\pm \sqrt[6]{32}$$; $$x=-6$$; $$x=\pm 5$$;

3) выше: $$x\in(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty)$$, ниже: $$x\in(x_1;x_2)$$.