Вводные упражнения 14 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 1/12:1/6;
2) 2/15: 4/5;
3) 8 : 4/5;
4) 0,1 : 100.
2. Вычислить:
1) (1*2/3)2;
2) (-1/2)4;
3) (6*2)2;
4) 3^9 : 3^5;
5) (1/3)2 : (1/3)5.
3. Найти n, если:
1) 3n = 27;
2) 5n + 1 = 125;
3) 6n-1 = 21б;
4) 2n-2 = 32.
4. Последовательность задана формулой n-го члена: хn = (1/3)n. Найти первые четыре члена этой последовательности.

1. Найдём частное:

   $$\frac{1}{12}:\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\cdot 6=\frac{1}{2}=0{,}5$$

   $$\frac{2}{15}:\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\cdot\frac{5}{4}=\frac{1}{6}$$

   $$8:\frac{4}{5}=8\cdot\frac{5}{4}=10$$

   $$0{,}1:100=0{,}1\cdot 0{,}01=0{,}001$$

2. Вычислим значения:

   $$\left(1\frac{2}{3}\right)^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$$

   $$\left(-\frac{1}{2}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$$

   $$(6\cdot 2)^2=12^2=144$$

   $$3^9:3^5=3^{9-5}=3^4=81$$

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^3:\left(\frac{1}{3}\right)^5=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=3^2=9$$

3. Найдём значение $$n$$:

   $$3^n=27=3^3,\quad n=3$$

   $$5^{n+1}=125=5^3,\quad n+1=3,\quad n=2$$

   $$6^{n-1}=216=6^3,\quad n-1=3,\quad n=4$$

   $$2^{n-2}=32=2^5,\quad n-2=5,\quad n=7$$

4. Для последовательности $$x_n=\left(\frac{1}{3}\right)^n$$ найдём первые четыре члена:

   $$x_1=\left(\frac{1}{3}\right)^1=\frac{1}{3},\quad x_2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9},\quad x_3=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27},\quad x_4=\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2},\ \frac{1}{6},\ 10,\ 0{,}001$$
2) $$\frac{25}{9},\ \frac{1}{16},\ 144,\ 81,\ 9$$
3) $$n=3,\ 2,\ 4,\ 7$$
4) $$\frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{81}$$