Вводные упражнения 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Вычислить: 1) $$\sqrt[3]{3^3}$$; 2) $$\sqrt[3]{5^6}$$; 3) $$\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}$$; 4) $$\frac{\sqrt[3]{162}}{6}$$; 5) $$\sqrt[4]{25}-2$$; 6) $$\sqrt{\sqrt[3]{64}}$$.
- Разложить на множители: 1) $$a^2-64$$; 2) $$a^2-6a+9$$; 3) $$b^3-\frac{1}{8}$$.
- Разложить на множители по формуле разности квадратов: 1) $$a-4$$; 2) $$x^2-7$$.
- Выполнить действия: $$2^{-3}\cdot2^7-(0{,}79)^0+\sqrt[3]{64}$$.
- Упростить: $$\frac{x^{-3}y^2}{y^{-3}x}\cdot\frac{\sqrt{x^8}}{\sqrt[3]{y^{15}}}$$.
Вычислим значения:
$$\sqrt[3]{3^3}=3$$
$$\sqrt[3]{5^6}=\sqrt[3]{5^{2\cdot 3}}=5^2=25$$
$$\sqrt[3]{25}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{25\cdot 5}=\sqrt[3]{5^3}=5$$
$$\sqrt[3]{\frac{162}{6}}=\sqrt[3]{27}=3$$
$$(\sqrt[4]{25})^{-2}=\sqrt[4]{25^{-2}}=\sqrt[4]{5^{2\cdot(-2)}}=\sqrt[4]{5^{-4}}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$
$$\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$$
Разложим на множители:
$$a^2-64=a^2-8^2=(a+8)(a-8)$$
$$a^2-6a+9=(a-3)^2$$
$$b^3-\frac18=b^3-\left(\frac12\right)^3=\left(b-\frac12\right)\left(b^2+\frac b2+\frac14\right)$$
Разложим на множители по формуле разности квадратов:
$$a-4=(\sqrt a)^2-2^2=(\sqrt a+2)(\sqrt a-2)$$
$$x^2-7=x^2-(\sqrt7)^2=(x+\sqrt7)(x-\sqrt7)$$
Выполним действия:
$$2^{-3}\cdot 2^7-(0{,}79)^0+\sqrt[3]{64}=2^{7-3}-1+4=2^4-1+4=16-1+4=19$$
Упростим выражение:
$$\frac{x^{-3}y^2}{y^{-3}x}\cdot \frac{\sqrt{x^8}}{\sqrt[3]{y^{15}}} =x^{-3-1}\cdot y^{2-(-3)}\cdot \frac{x^4}{y^5}$$
$$=x^{-4}\cdot y^5\cdot \frac{x^4}{y^5}=x^0\cdot y^0=1$$
Ответ
1) $$3,\ 25,\ 5,\ 3,\ \frac15,\ 2$$
2) $$\left(a+8\right)\left(a-8\right),\ (a-3)^2,\ \left(b-\frac12\right)\left(b^2+\frac b2+\frac14\right)$$
3) $$\left(\sqrt a+2\right)\left(\sqrt a-2\right),\ (x+\sqrt7)(x-\sqrt7)$$
4) $$19$$
5) $$1$$
