Вводные упражнения 8 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

2. При х = 5 и х = -5 сравнить значения функции:
1) у(х) = х2; 2) у (х) = х3; 3) у(х) = корень 3 степени х; 4) у (x) = |x|.
3. Даны точки A(1;3); B(-1;3); С(-1;-3); D(1;-3). Какие из них симметричны относительно: оси Оу; начала координат?
4. Назвать координаты точки, симметричной точке А (-2; 3); В (-5; 0) относительно оси ординат.
5. Назвать координаты точки, симметричной точке М (6; -4); N (0; 3) относительно начала координат.

Подробный ответ

Противоположное число получается изменением знака:
$$-5 \to 5$$
$$-1\frac{1}{2} \to 1\frac{1}{2}$$
$$0 \to 0$$
$$3 \to -3$$
$$7{,}4 \to -7{,}4$$
При $$x=5$$ и $$x=-5$$ вычислим значения функций:
1) $$y(x)=x^2$$
$$y(5)=5^2=25,\quad y(-5)=(-5)^2=25,$$ значит, $$y(-5)=y(5).$$
2) $$y(x)=x^3$$
$$y(5)=5^3=125,\quad y(-5)=(-5)^3=-125,$$ значит, $$y(-5)=-y(5).$$
3) $$y(x)=\sqrt[3]{x}$$
$$y(5)=\sqrt[3]{5},\quad y(-5)=\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5},$$ значит, $$y(-5)=-y(5).$$
4) $$y(x)=|x|$$
$$y(5)=|5|=5,\quad y(-5)=|-5|=5,$$ значит, $$y(-5)=y(5).$$
Точки $$A(1;3),\ B(-1;3),\ C(-1;-3),\ D(1;-3).$$
Относительно оси $$Oy$$ симметричны точки с противоположными абсциссами и одинаковыми ординатами:
$$A \text{ и } B;\quad C \text{ и } D.$$
Относительно начала координат симметричны точки с противоположными координатами:
$$A \text{ и } C;\quad B \text{ и } D.$$
При симметрии относительно оси ординат меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же:
1) $$A(-2;3) \to A'(2;3)$$
2) $$B(-5;0) \to B'(5;0)$$
При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат:
1) $$M(6;-4) \to M'(-6;4)$$
2) $$N(0;3) \to N'(0;-3)$$