Вводные упражнения 12 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
2. Последовательность задана формулой n-го члена: аn = -6n+ 11. Записать формулы (n + 1)-го и (n + 2)-го членов этой последовательности. Найти первые три члена этой последовательности.
3. Дана последовательность -3/4; -1/4; 1/4; 3/4; 5/4; Найти разность между её третьим и вторым членами; четвёртым и третьим членами; пятым и четвёртым членами. Заметив закономерность в построении этой последовательности, найти её шестой член.
- Подставим заданные значения x в выражение $$0{,}5x-7$$:
при $$x=1$$:
$$0{,}5\cdot 1-7=0{,}5-7=-6{,}5$$
при $$x=2$$:
$$0{,}5\cdot 2-7=1-7=-6$$
при $$x=5$$:
$$0{,}5\cdot 5-7=2{,}5-7=-4{,}5$$
при $$x=10$$:
$$0{,}5\cdot 10-7=5-7=-2$$
- Дана последовательность $$a_n=-6n+11$$. Найдём следующие члены:
$$a_{n+1}=-6(n+1)+11=-6n-6+11=-6n+5$$
$$a_{n+2}=-6(n+2)+11=-6n-12+11=-6n-1$$
Первые три члена последовательности:
$$a_1=-6\cdot 1+11=5$$
$$a_2=-6\cdot 2+11=-1$$
$$a_3=-6\cdot 3+11=-7$$
- Найдём разности соседних членов последовательности:
$$a_3-a_2=\frac14-\left(-\frac14\right)=\frac12$$
$$a_4-a_3=\frac34-\frac14=\frac12$$
$$a_5-a_4=\frac54-\frac34=\frac12$$
Разность постоянна и равна $$\frac12$$, значит это арифметическая последовательность. Тогда
$$a_6=a_5+\frac12=\frac54+\frac12=\frac54+\frac24=\frac74$$
Ответ
1) $$-6{,}5;\ -6;\ -4{,}5;\ -2$$
2) $$a_{n+1}=-6n+5,\quad a_{n+2}=-6n-1;\quad 5,\ -1,\ -7$$
3) $$\frac12,\ \frac12,\ \frac12;\quad a_6=\frac74$$
