Вводные упражнения 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (5,1)2 и (3,8)2;
2) 1/4,7 и 1/4,8;
3) 1/-0,6 и 1/-0,9;
4) корень 6,9 и корень 6,09.
2. Найти область определения функции:
1) y=x2+3x;
2) y=корень x+2;
3) y= корень 3 степени 3-x;
4) y=1/x-7.
3. С помощью графика (рис. 8) найти промежуток, на котором квадратичная функция возрастает; убывает.

1. Сравним значения выражений:

   1) $$5{,}1^2 > 3{,}8^2,$$ так как $$5{,}1 > 3{,}8 > 0.$$

   2) $$\frac{1}{4{,}7} > \frac{1}{4{,}8},$$ так как при положительных знаменателях меньшему знаменателю соответствует большая дробь.

   3) $$\frac{1}{-0{,}6} < \frac{1}{-0{,}9},$$ так как
   $$(-0{,}6)^{-1} < (-0{,}9)^{-1},$$
   а при переходе к обратным числам для отрицательных чисел знак сравнения меняется.

   4) $$\sqrt{6{,}9} > \sqrt{6{,}09},$$ так как $$6{,}9 > 6{,}09 \ge 0.$$

2. Найдём область определения функций:

   1) $$y=x^2+3x.$$ Это многочлен, значит $$x \in \mathbb{R}.$$

   2) $$y=\sqrt{x+2}.$$ Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$x+2 \ge 0,$$
   значит
   $$x \ge -2.$$

   3) $$y=\sqrt[3]{3-x}.$$ Кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения, значит
   $$x \in \mathbb{R}.$$

   4) $$y=\frac{1}{x-7}.$$ Знаменатель не должен равняться нулю:
   $$x-7 \ne 0,$$
   значит
   $$x \ne 7.$$

3. По графику квадратичная функция:

   а) возрастает на $$[2; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; 2];$$

   б) возрастает на $$(-\infty; -1],$$ убывает на $$[-1; +\infty).$$

Ответ

1) $$5{,}1^2 > 3{,}8^2,$$ $$\frac{1}{4{,}7} > \frac{1}{4{,}8},$$ $$\frac{1}{-0{,}6} < \frac{1}{-0{,}9},$$ $$\sqrt{6{,}9} > \sqrt{6{,}09}.$$
2) $$D(y_1)=\mathbb{R},\quad D(y_2)=[-2; +\infty),\quad D(y_3)=\mathbb{R},\quad D(y_4)=\mathbb{R}\setminus\{7\}.$$
3) а) возрастает на $$[2; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; 2];$$ б) возрастает на $$(-\infty; -1],$$ убывает на $$[-1; +\infty).$$