Вводные упражнения 28 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Назвать множество истинности предложения:
1) натуральное число $$x$$ кратно 5 и меньше числа 30;
2) $$x^2-3x+2=0$$;
3) $$x^2>16$$;
4) $$|x|\leq 7$$. - Найти $$A\cup B$$ и $$A\cap B$$, если:
1) $$A=\{5;7;9\}$$, $$B=\{1;5;10\}$$;
2) $$A=\{1;2\}$$, $$B=\{3;4;5\}$$. - Найти объединение и пересечение отрезков:
1) $$[-1;1]$$ и $$[1;2]$$;
2) $$[-3;2]$$ и $$[-1;1]$$;
3) $$[-5;2]$$ и $$[-2;6]$$;
4) $$[-4;0]$$ и $$[1;2]$$. - Найти объединение и пересечение множеств корней уравнений $$x^2+7x+12=0$$ и $$x^2-2x-3=0$$.
- Найти объединение и пересечение множеств решений неравенств:
1) $$x>5$$ и $$x\leq 6$$;
2) $$|x|\leq 25$$ и $$|x|<3$$.
Найдём множество истинности каждого предложения.
1) Натуральное число $$x$$ кратно 5 и меньше 30:
$$x \in \{5; 10; 15; 20; 25\}.$$
2) $$x^2 — 3x + 2 = 0$$
$$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1,$$
$$x_{1,2} = \frac{3 \pm 1}{2}.$$$$x_1 = 1,\quad x_2 = 2,$$
$$x \in \{1; 2\}.$$
3) $$x^2 > 16$$
$$x^2 — 16 > 0,$$
$$(x — 4)(x + 4) > 0.$$Отсюда:
$$x < -4 \text{ или } x > 4,$$
$$x \in (-\infty; -4) \cup (4; +\infty).$$
4) $$|x| \le 7$$
$$-7 \le x \le 7,$$
$$x \in [-7; 7].$$
Найдём $$A \cup B$$ и $$A \cap B$$.
1) $$A = \{5; 7; 9\},\quad B = \{1; 5; 10\}.$$
$$A \cup B = \{1; 5; 7; 9; 10\},$$
$$A \cap B = \{5\}.$$
2) $$A = \{1; 2\},\quad B = \{3; 4; 5\}.$$
$$A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5\},$$
$$A \cap B = \varnothing.$$
Найдём объединение и пересечение отрезков.
1) $$[-1; 1] \text{ и } [1; 2]$$
$$A \cup B = [-1; 2],$$
$$A \cap B = \{1\}.$$
2) $$[-3; 2] \text{ и } [-1; 1]$$
$$A \cup B = [-3; 2],$$
$$A \cap B = [-1; 1].$$
3) $$[-5; 2] \text{ и } [-2; 6]$$
$$A \cup B = [-5; 6],$$
$$A \cap B = [-2; 2].$$
4) $$[-4; 0] \text{ и } [1; 2]$$
$$A \cup B = [-4; 0] \cup [1; 2],$$
$$A \cap B = \varnothing.$$
Найдём множества корней уравнений.
1) $$x^2 + 7x + 12 = 0$$
$$D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1,$$
$$x_{1,2} = \frac{-7 \pm 1}{2}.$$$$x_1 = -4,\quad x_2 = -3,$$
$$A = \{-4; -3\}.$$
2) $$x^2 — 2x — 3 = 0$$
$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16,$$
$$x_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2}.$$$$x_1 = -1,\quad x_2 = 3,$$
$$B = \{-1; 3\}.$$
Тогда:
$$A \cup B = \{-4; -3; -1; 3\},$$
$$A \cap B = \varnothing.$$
Найдём объединение и пересечение множеств решений неравенств.
1) $$x > 5 \text{ и } x \le 6$$
$$A = (5; +\infty),\quad B = (-\infty; 6].$$
$$A \cup B = (-\infty; +\infty),$$
$$A \cap B = (5; 6].$$
2) $$|x| \le 25 \text{ и } |x| < 3$$
$$A = [-25; 25],\quad B = (-3; 3).$$
$$A \cup B = [-25; 25],$$
$$A \cap B = (-3; 3).$$
Ответ
1) $$\{5; 10; 15; 20; 25\},\ \{1; 2\},\ (-\infty; -4) \cup (4; +\infty),\ [-7; 7]$$
2) $$\{1; 5; 7; 9; 10\},\ \{5\};\ \{1; 2; 3; 4; 5\},\ \varnothing$$
3) $$[-1; 2],\ \{1\};\ [-3; 2],\ [-1; 1];\ [-5; 6],\ [-2; 2];\ [-4; 0] \cup [1; 2],\ \varnothing$$
4) $$\{-4; -3; -1; 3\},\ \varnothing$$
5) $$(-\infty; +\infty),\ (5; 6];\ [-25; 25],\ (-3; 3)$$
