Вводные упражнения 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y(1); y(-1); y(0);
2) значения х, при которых у(х)= 1, у(х) = -1, у(х) = 0.
3) значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.
2. Дана функция у = х2 — 4х + 4. Найти:
1) значения х, при которых функция принимает положительные значения;
2) значение х, при котором функция принимает наименьшее значение.
3. Назвать сдвиги, с помощью которых из графика функции у = х2 можно получить график функции: 1) у = (х- 1)2 + 3; 2) у = х2 + 6х + 9.
4. При каких значениях х имеет смысл выражение: х2; корень x2; корень x; корень 3 степени x; 1/x; 2+x/2-x; корень 1/1+x?
. 1. i±x. р~?
9 х 9 2-х9 1 + х

1. Дана функция $$y(x)=-2x-3.$$

   1) Найдём значения функции:

   $$y(1)=-2\cdot 1-3=-5,$$

   $$y(-1)=-2\cdot(-1)-3=2-3=-1,$$

   $$y(0)=-2\cdot 0-3=-3.$$

   2) Найдём значения $$x$$, при которых:

   а) $$y(x)=1$$:

   $$-2x-3=1$$

   $$-2x=4$$

   $$x=-2.$$

   б) $$y(x)=-1$$:

   $$-2x-3=-1$$

   $$-2x=2$$

   $$x=-1.$$

   в) $$y(x)=0$$:

   $$-2x-3=0$$

   $$-2x=3$$

   $$x=-\frac{3}{2}.$$

   3) Найдём, при каких $$x$$ функция принимает отрицательные значения:

   $$-2x-3<0$$

   $$-2x<3$$

   $$x>-\frac{3}{2}.$$

2. Дана функция $$y=x^2-4x+4.$$

   Преобразуем:

   $$y=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$

   1) Так как квадрат числа неотрицателен, то

   $$y>0$$ при $$x\ne 2.$$

   2) Наименьшее значение функция принимает в вершине параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$

   При этом $$y_{\min}=0.$$

3. Сдвиги графика функции $$y=x^2$$:

   1) $$y=(x-1)^2+3$$ — сдвиг на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх;

   2) $$y=x^2+6x+9=(x+3)^2$$ — сдвиг на 3 единицы влево.

4. Найдём область определения выражений:

   1) $$x^2$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;

   2) $$\sqrt{x^2}$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;

   3) $$\sqrt{x}$$ — $$x\ge 0$$;

   4) $$\sqrt[3]{x}$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;

   5) $$\frac{1}{x}$$ — $$x\ne 0$$;

   6) $$\frac{2+x}{2-x}$$ — $$x\ne 2$$;

   7) $$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$$ — $$1+x>0,$$ то есть $$x>-1.$$

Ответ

1) $$y(1)=-5,$$ $$y(-1)=-1,$$ $$y(0)=-3.$$
$$y(x)=1$$ при $$x=-2,$$ $$y(x)=-1$$ при $$x=-1,$$ $$y(x)=0$$ при $$x=-\frac{3}{2}.$$
$$y(x)<0$$ при $$x>-\frac{3}{2}.$$

2) $$y(x)>0$$ при $$x\ne 2,$$ наименьшее значение равно $$0$$ и достигается при $$x=2.$$

3) 1) вправо на 1 и вверх на 3; 2) влево на 3.

4) 1) $$x\in \mathbb{R}$$; 2) $$x\in \mathbb{R}$$; 3) $$x\ge 0$$; 4) $$x\in \mathbb{R}$$; 5) $$x\ne 0$$; 6) $$x\ne 2$$; 7) $$x>-1$$.