Вводные упражнения 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) корень 3 степени 3^3;
2) корень 3 степени 5^6;
3) корень 3 степени 25- корень 3 степени 5;
4) корень 3 степени 162/6;
5) (корень 4 степени 25)-2;
6) корень корень 3 степени 64.
2. Разложить на множители: 1) a2-64; 2) a2-6a+9; 3) b3-1/8.
3. Разложить на множители по формуле разности квадратов:
1) a-4;
2) x2-7.
4. Выполнить действия: 2^-3 * 2^7 — (0,79)0 + корень 3 степени 64.
5. Упростить: x^-3y2/y^-3x * корень x8/ корень 3 степени y15.

1. Вычислим значения:

   $$\sqrt[3]{3^3}=3$$

   $$\sqrt[3]{5^6}=\sqrt[3]{5^{2\cdot 3}}=5^2=25$$

   $$\sqrt[3]{25}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{25\cdot 5}=\sqrt[3]{5^3}=5$$

   $$\sqrt[3]{\frac{162}{6}}=\sqrt[3]{27}=3$$

   $$(\sqrt[4]{25})^{-2}=\sqrt[4]{25^{-2}}=\sqrt[4]{5^{2\cdot(-2)}}=\sqrt[4]{5^{-4}}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$

   $$\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$$

2. Разложим на множители:

   $$a^2-64=a^2-8^2=(a+8)(a-8)$$

   $$a^2-6a+9=(a-3)^2$$

   $$b^3-\frac18=b^3-\left(\frac12\right)^3=\left(b-\frac12\right)\left(b^2+\frac b2+\frac14\right)$$

3. Разложим на множители по формуле разности квадратов:

   $$a-4=(\sqrt a)^2-2^2=(\sqrt a+2)(\sqrt a-2)$$

   $$x^2-7=x^2-(\sqrt7)^2=(x+\sqrt7)(x-\sqrt7)$$

4. Выполним действия:

   $$2^{-3}\cdot 2^7-(0{,}79)^0+\sqrt[3]{64}=2^{7-3}-1+4=2^4-1+4=16-1+4=19$$

5. Упростим выражение:

   $$\frac{x^{-3}y^2}{y^{-3}x}\cdot \frac{\sqrt{x^8}}{\sqrt[3]{y^{15}}} =x^{-3-1}\cdot y^{2-(-3)}\cdot \frac{x^4}{y^5}$$

   $$=x^{-4}\cdot y^5\cdot \frac{x^4}{y^5}=x^0\cdot y^0=1$$

Ответ

1) $$3,\ 25,\ 5,\ 3,\ \frac15,\ 2$$

2) $$\left(a+8\right)\left(a-8\right),\ (a-3)^2,\ \left(b-\frac12\right)\left(b^2+\frac b2+\frac14\right)$$

3) $$\left(\sqrt a+2\right)\left(\sqrt a-2\right),\ (x+\sqrt7)(x-\sqrt7)$$

4) $$19$$

5) $$1$$