Вводные упражнения 3 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
2. Вычислить:
1) корень 16; корень 4 степени 16; корень 3 степени 8;
2) корень 9; корень 4 степени 81; корень 3 степени 27;
3) (корень 7)2; (корень 3 степени 7)3;
4) корень 3 степени -27; корень 3 степени -125.
3. При каких значениях х имеет смысл выражение:
1) корень x;
2) корень х+1;
3) корень 3 степени х;
4) корень 3 степени х+ 1?
4. Вычислить:
1) корень 400 * 0,25;
2) корень 8^4 * (-4)6 ;
3) корень 63/ 3 корень 7;
4) (3 корень 10)2.
- Объём куба $$V=a^3$$, значит ребро куба равно $$a=\sqrt[3]{V}$$.
$$a=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3\text{ см}$$
$$a=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5\text{ м}$$
$$a=\sqrt[3]{1000}=\sqrt[3]{10^3}=10\text{ дм}$$ $$\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4$$
$$\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$$
$$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2$$$$\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$$
$$\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$$
$$\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3$$$$(\sqrt{7})^2=7$$
$$(\sqrt[3]{7})^3=7$$$$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-3$$
$$\sqrt[3]{-125}=-\sqrt[3]{125}=-5$$$$\sqrt{x}$$ имеет смысл при $$x\ge 0$$.
$$\sqrt{x+1}$$ имеет смысл при $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$.
$$\sqrt[3]{x}$$ имеет смысл при любом $$x\in \mathbb{R}$$.
$$\sqrt[3]{x+1}$$ имеет смысл при любом $$x\in \mathbb{R}$$.$$\sqrt{400\cdot 0{,}25}=\sqrt{100}=10$$
$$\sqrt{8^4\cdot (-4)^6}=8^2\cdot 4^3=64\cdot 64=4096$$
$$\frac{\sqrt{63}}{3\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{9\cdot 7}}{3\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{3\sqrt{7}}=1$$
$$(3\sqrt{10})^2=3^2\cdot (\sqrt{10})^2=9\cdot 10=90$$
Ответ
1) $$3\text{ см},\ 5\text{ м},\ 10\text{ дм}$$;
2) $$4,\ 2,\ 2;\ 3,\ 3,\ 3;\ 7,\ 7;\ -3,\ -5$$;
3) $$x\ge 0;\ x\ge -1;\ x\in \mathbb{R};\ x\in \mathbb{R}$$;
4) $$10,\ 4096,\ 1,\ 90$$.
