Вводные упражнения 30 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

2. Построить серединный перпендикуляр к отрезку АВ, если:
1) А (4; 0), В (-2; 0); 2) А (-3; 1), В(4;3).
3. Установить, принадлежит ли точка А графику уравнения 6х — 5у — 2, если:
1) A(-1/2;-1);
2) A(1/3;1).

Подробный ответ

Построим графики линейных функций по двум точкам.
1) $$y=-2x+5$$
Возьмём, например, точки:
$$x=0,\quad y=-2\cdot 0+5=5$$
$$x=2,\quad y=-2\cdot 2+5=1$$
Значит, график проходит через точки $$ (0;5) $$ и $$ (2;1) $$.
2) $$y=\frac12x-3$$
Возьмём точки:
$$x=0,\quad y=\frac12\cdot 0-3=-3$$
$$x=2,\quad y=\frac12\cdot 2-3=-2$$
Значит, график проходит через точки $$ (0;-3) $$ и $$ (2;-2) $$.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
1) $$A(4;0),\ B(-2;0)$$
Середина отрезка:
$$M\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{0+0}{2}\right)=(1;0)$$
Отрезок $$AB$$ лежит на оси $$Ox$$, значит серединный перпендикуляр — прямая, перпендикулярная оси $$Ox$$ и проходящая через точку $$M$$:
$$x=1$$
2) $$A(-3;1),\ B(4;3)$$
Середина отрезка:
$$M\left(\frac{-3+4}{2};\frac{1+3}{2}\right)=\left(\frac12;2\right)$$
Угловой коэффициент прямой $$AB$$:
$$k_{AB}=\frac{3-1}{4-(-3)}=\frac27$$
Тогда угловой коэффициент серединного перпендикуляра:
$$k=-\frac72$$
Уравнение прямой через точку $$M\left(\frac12;2\right)$$:
$$y-2=-\frac72\left(x-\frac12\right)$$
Это и есть серединный перпендикуляр.
Проверим, принадлежит ли точка графику уравнения $$6x-5y=2$$.
1) $$A\left(-\frac12;-1\right)$$
Подставим координаты:
$$6\cdot\left(-\frac12\right)-5\cdot(-1)=-3+5=2$$
Равенство верно, значит точка принадлежит графику.
2) $$A\left(\frac13;1\right)$$
Подставим координаты:
$$6\cdot\frac13-5\cdot 1=2-5=-3$$
Получили не $$2$$, значит точка не принадлежит графику.