Вводные упражнения 29 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Найти расстояние между точками А и В, лежащими на прямой Оху если:
1) А (0), В (4);
2) А (-8), В (0);
3) А (-2), В (-5);
4) А (-3), В (6);
5) А (18), В (1);
6) А (12), В (-7).
3. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого:
1) 4 см и 3 см;
2) 5 см и 12 см.
4. Вычислить:
1) корень 16 900;
2) корень 0,04 ;
3) корень 1*24/25;
4) корень 1,44.

1. Отметим на координатной плоскости точки:

   $$A(-5;0),\quad B(0;-2),\quad C(-3;-2{,}5),\quad D(0{,}5;-4).$$

2. Если точки лежат на координатной прямой, то расстояние между ними равно модулю разности координат:

   $$AB=|x_B-x_A|.$$

   Тогда:

   $$1)\ AB=|4-0|=4;$$
   $$2)\ AB=|0-(-8)|=8;$$
   $$3)\ AB=|-5-(-2)|=3;$$
   $$4)\ AB=|6-(-3)|=9;$$
   $$5)\ AB=|1-18|=17;$$
   $$6)\ AB=|-7-12|=19.$$

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора:

   $$c=\sqrt{a^2+b^2}.$$

   $$1)\ c=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\text{ см};$$
   $$2)\ c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}.$$

4. Вычислим значения корней:

   $$1)\ \sqrt{16900}=\sqrt{169\cdot100}=13\cdot10=130;$$
   $$2)\ \sqrt{0{,}04}=\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0{,}2;$$
   $$3)\ \sqrt{1\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{25+24}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}=1{,}4;$$
   $$4)\ \sqrt{1{,}44}=\sqrt{\frac{144}{100}}=\frac{12}{10}=1{,}2.$$

Ответ

1) $$A(-5;0),\ B(0;-2),\ C(-3;-2{,}5),\ D(0{,}5;-4).$$
2) $$4;\ 8;\ 3;\ 9;\ 17;\ 19.$$
3) $$5\text{ см};\ 13\text{ см}.$$
4) $$130;\ 0{,}2;\ 1{,}4;\ 1{,}2.$$