Вводные упражнения 28 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) натуральное число х кратно 5 и меньше числа 30;
2) x2 — 3х + 2 = 0;
3) x2 > 16;
4) |х| < = 7. 2. Найти А объединение В и А пересечение В, если: 1) А = {5; 7; 9}, В = {1;5;10}; 2) А = {1;2}, В = {3;4;5}. 3. Найти объединение и пересечение отрезков: 1) [-1; 1] и [1; 2]; 2) [-3; 2] и [-1; 1]; 3) [-5; 2] и [-2; 6]; 4) [-4; 0] и [1; 2]. 4. Найти объединение и пересечение множеств корней уравнений х2 + 7х+12 = 0 и х2 - 2х -3 = 0. 5. Найти объединение и пересечение множеств решений неравенств: 1) х > 5 и x < =6; 2) |х| < = 25 и |х| < 3.

1. Найдём множество истинности каждого предложения.

   1) Натуральное число $$x$$ кратно 5 и меньше 30:

   $$x \in \{5; 10; 15; 20; 25\}.$$

   2) $$x^2 — 3x + 2 = 0$$

   $$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1,$$
   $$x_{1,2} = \frac{3 \pm 1}{2}.$$

   $$x_1 = 1,\quad x_2 = 2,$$

   $$x \in \{1; 2\}.$$

   3) $$x^2 > 16$$

   $$x^2 — 16 > 0,$$
   $$(x — 4)(x + 4) > 0.$$

   Отсюда:

   $$x < -4 \text{ или } x > 4,$$

   $$x \in (-\infty; -4) \cup (4; +\infty).$$

   4) $$|x| \le 7$$

   $$-7 \le x \le 7,$$

   $$x \in [-7; 7].$$

2. Найдём $$A \cup B$$ и $$A \cap B$$.

   1) $$A = \{5; 7; 9\},\quad B = \{1; 5; 10\}.$$

   $$A \cup B = \{1; 5; 7; 9; 10\},$$

   $$A \cap B = \{5\}.$$

   2) $$A = \{1; 2\},\quad B = \{3; 4; 5\}.$$

   $$A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5\},$$

   $$A \cap B = \varnothing.$$

3. Найдём объединение и пересечение отрезков.

   1) $$[-1; 1] \text{ и } [1; 2]$$

   $$A \cup B = [-1; 2],$$

   $$A \cap B = \{1\}.$$

   2) $$[-3; 2] \text{ и } [-1; 1]$$

   $$A \cup B = [-3; 2],$$

   $$A \cap B = [-1; 1].$$

   3) $$[-5; 2] \text{ и } [-2; 6]$$

   $$A \cup B = [-5; 6],$$

   $$A \cap B = [-2; 2].$$

   4) $$[-4; 0] \text{ и } [1; 2]$$

   $$A \cup B = [-4; 0] \cup [1; 2],$$

   $$A \cap B = \varnothing.$$

4. Найдём множества корней уравнений.

   1) $$x^2 + 7x + 12 = 0$$

   $$D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1,$$
   $$x_{1,2} = \frac{-7 \pm 1}{2}.$$

   $$x_1 = -4,\quad x_2 = -3,$$

   $$A = \{-4; -3\}.$$

   2) $$x^2 — 2x — 3 = 0$$

   $$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16,$$
   $$x_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2}.$$

   $$x_1 = -1,\quad x_2 = 3,$$

   $$B = \{-1; 3\}.$$

   Тогда:

   $$A \cup B = \{-4; -3; -1; 3\},$$

   $$A \cap B = \varnothing.$$

5. Найдём объединение и пересечение множеств решений неравенств.

   1) $$x > 5 \text{ и } x \le 6$$

   $$A = (5; +\infty),\quad B = (-\infty; 6].$$

   $$A \cup B = (-\infty; +\infty),$$

   $$A \cap B = (5; 6].$$

   2) $$|x| \le 25 \text{ и } |x| < 3$$

   $$A = [-25; 25],\quad B = (-3; 3).$$

   $$A \cup B = [-25; 25],$$

   $$A \cap B = (-3; 3).$$

Ответ

1) $$\{5; 10; 15; 20; 25\},\ \{1; 2\},\ (-\infty; -4) \cup (4; +\infty),\ [-7; 7]$$

2) $$\{1; 5; 7; 9; 10\},\ \{5\};\ \{1; 2; 3; 4; 5\},\ \varnothing$$

3) $$[-1; 2],\ \{1\};\ [-3; 2],\ [-1; 1];\ [-5; 6],\ [-2; 2];\ [-4; 0] \cup [1; 2],\ \varnothing$$

4) $$\{-4; -3; -1; 3\},\ \varnothing$$

5) $$(-\infty; +\infty),\ (5; 6];\ [-25; 25],\ (-3; 3)$$