Вводные упражнения 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найдём квадрат числа:

   $$0^2=0,\quad (-1)^2=1,\quad 2^2=4,\quad (-3)^2=9,\quad 4^2=16,\quad 11^2=121,$$
   $$(-12)^2=144,\quad 13^2=169,\quad (-14)^2=196,\quad 15^2=225.$$

   $$0{,}01^2=0{,}0001,\quad 0{,}2^2=0{,}04,\quad (-0{,}3)^2=0{,}09,\quad 0{,}04^2=0{,}0016.$$

   $$\left(\frac15\right)^2=\frac1{25},\quad \left(-\frac27\right)^2=\frac4{49},\quad \left(\frac3{11}\right)^2=\frac9{121},\quad \left(-\frac5{14}\right)^2=\frac{25}{196}.$$

2. Найдём куб числа:

   $$0^3=0,\quad 1^3=1,\quad (-2)^3=-8,\quad 3^3=27,\quad (-4)^3=-64,\quad 5^3=125,\quad (-6)^3=-216.$$

   $$(-0{,}1)^3=-0{,}001,\quad (-0{,}2)^3=-0{,}008,\quad 0{,}3^3=0{,}027,\quad 0{,}4^3=0{,}064.$$

   $$\left(1\frac12\right)^3=\frac{27}{8}=3\frac38,\quad \left(-1\frac13\right)^3=-\frac{64}{27}=-2\frac{10}{27},$$
   $$\left(1\frac14\right)^3=\frac{125}{64}=1\frac{61}{64},\quad \left(-1\frac15\right)^3=-\frac{216}{125}=-1\frac{91}{125}.$$

3. Найдём четвёртую степень числа:

   $$2^4=16,\quad 3^4=81,\quad 4^4=256,\quad 5^4=625,$$
   $$0{,}3^4=0{,}0081,\quad 0{,}4^4=0{,}0256,\quad \left(\frac23\right)^4=\frac{16}{81},\quad \left(\frac34\right)^4=\frac{81}{256}.$$

4. Решим неравенства:

   1) $$3x-5>0$$
   $$3x>5$$
   $$x>\frac53.$$

   2) $$7-2x\ge 0$$
   $$2x\le 7$$
   $$x\le \frac72.$$

   3) $$(x-8)(x+9)\ge 0$$
   $$x\le -9,\quad x\ge 8.$$

   4) $$(x+4)(x-6)<0$$
   $$-4<x<6.$$

   5) $$x^2+5x+6\ge 0$$
   $$(x+3)(x+2)\ge 0$$
   $$x\le -3,\quad x\ge -2.$$

   6) $$5x-x^2-6>0$$
   $$x^2-5x+6<0$$
   $$(x-2)(x-3)<0$$
   $$2<x<3.$$

   7) $$(x-1)(x+2)(x+3)<0$$
   $$(x+3)(x+2)(x-1)<0$$
   $$x<-3,\quad -2<x<1.$$

   8) $$(x-4)(x-1)(x+5)\ge 0$$
   $$(x+5)(x-1)(x-4)\ge 0$$
   $$-5\le x\le 1,\quad x\ge 4.$$

5. Разложим на множители:

   1) $$8a^2-6a=2a(4a-3);$$
   2) $$a^2-6a+9=(a-3)^2;$$
   3) $$x^3+8x^2+16x=x(x^2+8x+16)=x(x+4)^2;$$
   4) $$2x^3-8x^2+8x=2x(x^2-4x+4)=2x(x-2)^2;$$
   5) $$2ab+4b-a-2=2b(a+2)-(a+2)=(2b-1)(a+2);$$
   6) $$3a^2-a-2=3\left(a+\frac23\right)(a-1)=(3a+2)(a-1).$$

Ответ

1) $$0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 121,\ 144,\ 169,\ 196,\ 225;\ 0{,}0001,\ 0{,}04,\ 0{,}09,\ 0{,}0016;\ \frac1{25},\ \frac4{49},\ \frac9{121},\ \frac{25}{196}.$$
2) $$0,\ 1,\ -8,\ 27,\ -64,\ 125,\ -216;\ -0{,}001,\ -0{,}008,\ 0{,}027,\ 0{,}064;\ 3\frac38,\ -2\frac{10}{27},\ 1\frac{61}{64},\ -1\frac{91}{125}.$$
3) $$16,\ 81,\ 256,\ 625,\ 0{,}0081,\ 0{,}0256,\ \frac{16}{81},\ \frac{81}{256}.$$
4) $$x>\frac53;\ x\le \frac72;\ x\le -9\ \text{или}\ x\ge 8;\ -4<x<6;\ x\le -3\ \text{или}\ x\ge -2;\ 2<x<3;\ x<-3\ \text{или}\ -2<x<1;\ -5\le x\le 1\ \text{или}\ x\ge 4.$$
5) $$2a(4a-3);\ (a-3)^2;\ x(x+4)^2;\ 2x(x-2)^2;\ (2b-1)(a+2);\ (3a+2)(a-1).$$