Вводные упражнения 11 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Для каждого из чисел 11; -17; 99; -100 называть: предшествующее ему целое число; следующее за ним целое число.
3. Для натурального числа n + 2 записать: предшествующее ему натуральное число; следующее за ним натуральное число.
4. При n = 1; n = 4 найти значение выражения:
1) 7n-3;
2) 4/n2;
3) (-1)n * n;
4) (-1)n +1n2.
5. На числовой оси отметить числа 3; -3,5; 2*1/4.
6. На координатной плоскости отметить точки А (2;-3); В (6; 1).
7. Дана функция: 1) у = 2х-1; 2) у = х3+1. Найти y (1); у(4); y (n + 1); y (n + 2).
8. График функции y = y(x) изображён на рисунке 23. Найти область определения этой функции.
9. Решить уравнение: 1) 27 = 5x + 3;
2) 13 = 22-3x.

1. Расположим числа по возрастанию:
   $$-7<-3{,}78<-1<-0{,}3<0<0{,}08<1{,}03<3\frac{3}{4}.$$
2. Соседние целые числа:

   для $$11$$: $$10$$ и $$12$$;

   для $$-17$$: $$-18$$ и $$-16$$;

   для $$99$$: $$98$$ и $$100$$;

   для $$-100$$: $$-101$$ и $$-99$$.

3. Для натурального числа $$n+2$$ соседние натуральные числа:
   $$n+1 \text{ и } n+3.$$
4. Найдём значения выражений при $$n=1$$ и $$n=4$$:

   1) $$7n-3$$

   $$n=1:\; 7\cdot 1-3=4,$$

   $$n=4:\; 7\cdot 4-3=25.$$

   2) $$\frac{4}{n^2}$$

   $$n=1:\; \frac{4}{1^2}=4,$$

   $$n=4:\; \frac{4}{4^2}=\frac{4}{16}=\frac14.$$

   3) $$(-1)^n\cdot n$$

   $$n=1:\; (-1)^1\cdot 1=-1,$$

   $$n=4:\; (-1)^4\cdot 4=4.$$

   4) $$(-1)^{n+1}\cdot n^2$$

   $$n=1:\; (-1)^{1+1}\cdot 1^2=1,$$

   $$n=4:\; (-1)^{4+1}\cdot 4^2=-16.$$

5. На числовой оси отмечаем точки, соответствующие числам $$-3{,}5$$, $$2\frac14$$ и $$3$$.
6. На координатной плоскости отмечаем точки $$A(2;-3)$$ и $$B(6;1)$$.
7. 1) Для $$y=2x-1$$:

   $$y(1)=2\cdot 1-1=1,$$

   $$y(4)=2\cdot 4-1=7,$$

   $$y(n+1)=2(n+1)-1=2n+1,$$

   $$y(n+2)=2(n+2)-1=2n+3.$$

   2) Для $$y=x^3+1$$:

   $$y(1)=1^3+1=2,$$

   $$y(4)=4^3+1=65,$$

   $$y(n+1)=(n+1)^3+1=n^3+3n^2+3n+2,$$

   $$y(n+2)=(n+2)^3+1=n^3+6n^2+12n+9.$$

8. По графику функции область определения:

   $$D(y)=\{1;2;3;4;5\}$$

   или

   $$D(y)=\{1;2;3;4;5;6;7\}$$

   в зависимости от варианта рисунка.

9. Решим уравнения:

   1) $$27=5x+3$$

   $$5x=24,$$

   $$x=4{,}8.$$

   2) $$13=22-3x$$

   $$3x=9,$$

   $$x=3.$$

Ответ

1) $$-7;\,-3{,}78;\,-1;\,-0{,}3;\,0;\,0{,}08;\,1{,}03;\,3\frac34$$

2) $$10 \text{ и } 12;\; -18 \text{ и } -16;\; 98 \text{ и } 100;\; -101 \text{ и } -99$$

3) $$n-1 \text{ и } n+3$$

4) $$4,\;25;\;4,\;\frac14;\;-1,\;4;\;1,\;-16$$

5) $$-3{,}5;\;2\frac14;\;3$$

6) $$A(2;-3),\;B(6;1)$$

7) $$1,\;7,\;2n+1,\;2n+3;\;2,\;65,\;n^3+3n^2+3n+2,\;n^3+6n^2+12n+9$$

8) $$D(y)=\{1;2;3;4;5\}$$ или $$D(y)=\{1;2;3;4;5;6;7\}$$

9) $$x=4{,}8;\;x=3$$