Вводные упражнения 27 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

1) М = {х:х < =3, x принадлежит R}; 2) М = {х:х > 5, x принадлежит R}.
2. Найти сумму и произведение корней уравнения:
1) х1 — 7х + 12 = 0;
2) х2 + х-12 = 0.
3. Найти х1 + х2 и х1 * х2, если известно, что х1 и х2 — корни уравнения:
1) х2 + mх-6 = 0;
2) х2-3х + n = 0.
4. В прямоугольном треугольнике АВС угол АСЕ — прямой. Найти:
1) АВ, если АС = 4 см, ВС = 3 см;
2) АС, если АВ = 7 см, ВС = 3 см.
5. Сформулировать признак делимости натурального числа на: 3; 5; 9; 10; 4; 8.

Подробный ответ

Найдём дополнение множества $$M$$ до множества всех действительных чисел $$R$$.
1) Если $$M=\{x: x\le 3,\ x\in R\}$$, то
$$\overline{M}=\{x: x>3,\ x\in R\}.$$
2) Если $$M=\{x: x>5,\ x\in R\}$$, то
$$\overline{M}=\{x: x\le 5,\ x\in R\}.$$
Найдём сумму и произведение корней уравнений по формулам Виета.
1) Для уравнения $$x^2-7x+12=0$$:
$$x_1+x_2=7,\qquad x_1x_2=12.$$
2) Для уравнения $$x^2+x-12=0$$:
$$x_1+x_2=-1,\qquad x_1x_2=-12.$$
Используем формулы Виета для уравнений с параметрами.
1) Для уравнения $$x^2+mx-6=0$$:
$$x_1+x_2=-m,\qquad x_1x_2=-6.$$
2) Для уравнения $$x^2-3x+n=0$$:
$$x_1+x_2=3,\qquad x_1x_2=n.$$
В прямоугольном треугольнике используем теорему Пифагора.
1) Если $$AC=4$$ см, $$BC=3$$ см, то
$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\text{ см}.$$
2) Если $$AB=7$$ см, $$BC=3$$ см, то
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{7^2-3^2}=\sqrt{49-9}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\text{ см}.$$
Признаки делимости натурального числа:
- на $$3$$ — если сумма его цифр делится на $$3$$;
- на $$5$$ — если число оканчивается цифрой $$0$$ или $$5$$;
- на $$9$$ — если сумма его цифр делится на $$9$$;
- на $$10$$ — если число оканчивается цифрой $$0$$;
- на $$4$$ — если две последние цифры образуют число, делящееся на $$4$$, или обе последние цифры равны нулю;
- на $$8$$ — если три последние цифры образуют число, делящееся на $$8$$, или эти цифры равны нулю.