Вводные упражнения 18 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Цифрами 3, 4 и 5 записать всевозможные двузначные числа, в которых цифры должны быть разными; могут повторяться.
- Цифрами 8 и 9 записать всевозможные трёхзначные числа.
- Сколькими способами четверо детей могут занять очередь на аттракцион?
- Пятеро друзей при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал один раз руку каждого). Сколько всего рукопожатий было совершено?
- Четверо друзей при расставании обменялись фотографиями (каждый подарил каждому одну свою фотографию). Сколько всего фотографий было роздано?
- Найти значение выражения:
- $$5\cdot 4!$$
- $$\frac{25!}{24!}$$
- $$P_5-P_2$$
- $$\frac{P_7}{P_4}$$
Всевозможные двузначные числа из цифр 3, 4 и 5:
если цифры не повторяются, получаем:
$$34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 45,\ 54$$
если цифры могут повторяться, получаем:
$$33,\ 34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 44,\ 45,\ 54,\ 55$$
Всевозможные трёхзначные числа из цифр 8 и 9:
$$888,\ 889,\ 898,\ 988,\ 899,\ 989,\ 998,\ 999$$
Четверо детей могут занять очередь
$$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$
Число рукопожатий равно числу пар среди 5 человек:
$$4+3+2+1=10$$
Каждый из 4 друзей подарил по 3 фотографии:
$$3+3+3+3=4\cdot 3=12$$
Найдём значения выражений:
1) $$5\cdot 4!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$$
2) $$\frac{25!}{24!}=25$$
3) $$P_5-P_2=5!-2!=120-2=118$$
4) $$\frac{P_7}{P_4}=\frac{7!}{4!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210$$
Ответ
1) $$34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 45,\ 54$$; $$33,\ 34,\ 43,\ 35,\ 53,\ 44,\ 45,\ 54,\ 55$$
2) $$888,\ 889,\ 898,\ 988,\ 899,\ 989,\ 998,\ 999$$
3) $$24$$
4) $$10$$
5) $$12$$
6) 1) $$120$$; 2) $$25$$; 3) $$118$$; 4) $$210$$
