Вводные упражнения 25 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 8, 12, 8, 5, 3;
2) 3, 1, 4, 1, 5, 4.
2. Найти моду, медиану и среднее выборки значений случайной величины Х, заданной распределением по частотам:
1) X 2 4 5
M 1 3 2
2) Y 0,1 0,2 0,3 0,4
М 1 3 3 1
3. Найти разность наибольшего и наименьшего значений выборки:
1) 19 кг, 15 кг, 17 кг, 13 кг, 18 кг;
2) 24 м, 18 м, 21м, 25 м, 19 м, 23 м.

1. Найдём моду, медиану и среднее значение выборки.

   1) $$8, 12, 8, 5, 3$$

   Упорядочим выборку:

   $$3, 5, 8, 8, 12$$

   Мода: $$Mo=8$$.

   Медиана: $$Me=8$$.

   Среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{3+5+8+8+12}{5}=\frac{36}{5}=7{,}2$$

   2) $$3, 1, 4, 1, 5, 4$$

   Упорядочим выборку:

   $$1, 1, 3, 4, 4, 5$$

   Моды: $$Mo_1=1,\; Mo_2=4$$.

   Медиана:

   $$Me=\frac{3+4}{2}=3{,}5$$

   Среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{1+1+3+4+4+5}{6}=\frac{18}{6}=3$$

2. Найдём моду, медиану и среднее значение случайной величины по частотам.

   1)

   $$X: 2,\; 4,\; 5$$

   $$M: 1,\; 3,\; 2$$

   Выборка: $$2, 4, 4, 4, 5, 5$$

   Мода: $$Mo=4$$.

   Медиана:

   $$Me=\frac{4+4}{2}=4$$

   Среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{2\cdot 1+4\cdot 3+5\cdot 2}{6}=\frac{24}{6}=4$$

   2)

   $$Y: 0{,}1,\; 0{,}2,\; 0{,}3,\; 0{,}4$$

   $$M: 1,\; 3,\; 3,\; 1$$

   Выборка: $$0{,}1,\; 0{,}2,\; 0{,}2,\; 0{,}2,\; 0{,}3,\; 0{,}3,\; 0{,}3,\; 0{,}4$$

   Моды: $$Mo_1=0{,}2,\; Mo_2=0{,}3$$.

   Медиана:

   $$Me=\frac{0{,}2+0{,}3}{2}=0{,}25$$

   Среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{0{,}1\cdot 1+0{,}2\cdot 3+0{,}3\cdot 3+0{,}4\cdot 1}{8}=\frac{2}{8}=0{,}25$$

3. Найдём разность наибольшего и наименьшего значений выборки.

   1) $$19,\; 15,\; 17,\; 13,\; 18$$

   $$R=19-13=6\text{ кг}$$

   2) $$24,\; 18,\; 21,\; 25,\; 19,\; 23$$

   $$R=25-18=7\text{ м}$$

Ответ

1) 1) $$Mo=8,\; Me=8,\; \overline{x}=7{,}2$$; 2) $$Mo_1=1,\; Mo_2=4,\; Me=3{,}5,\; \overline{x}=3$$.
2) 1) $$Mo=4,\; Me=4,\; \overline{x}=4$$; 2) $$Mo_1=0{,}2,\; Mo_2=0{,}3,\; Me=0{,}25,\; \overline{x}=0{,}25$$.
3) 1) $$6\text{ кг}$$; 2) $$7\text{ м}$$.