Вводные упражнения 14 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Найти частное:
1) $$\frac{1}{12}:\frac{1}{6}$$;
2) $$\frac{2}{15}:\frac{4}{5}$$;
3) $$8:\frac{4}{5}$$;
4) $$0{,}1:100$$. - Вычислить:
1) $$\left(1\frac{2}{3}\right)^2$$;
2) $$\left(-\frac{1}{2}\right)^4$$;
3) $$\left(6^2\right)^2$$;
4) $$3^9:3^5$$;
5) $$\left(\frac{1}{3}\right)^2:\left(\frac{1}{3}\right)^5$$. - Найти $$n$$, если:
1) $$3^n=27$$;
2) $$5^{n+1}=125$$;
3) $$6^{n-1}=216$$;
4) $$2^{n-2}=32$$. - Последовательность задана формулой $$n$$-го члена: $$x_n=\left(\frac{1}{3}\right)^n$$. Найти первые четыре члена этой последовательности.
Найдём частное:
$$\frac{1}{12}:\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\cdot 6=\frac{1}{2}=0{,}5$$
$$\frac{2}{15}:\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\cdot\frac{5}{4}=\frac{1}{6}$$
$$8:\frac{4}{5}=8\cdot\frac{5}{4}=10$$
$$0{,}1:100=0{,}1\cdot 0{,}01=0{,}001$$
Вычислим значения:
$$\left(1\frac{2}{3}\right)^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$$
$$\left(-\frac{1}{2}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$$
$$(6\cdot 2)^2=12^2=144$$
$$3^9:3^5=3^{9-5}=3^4=81$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^3:\left(\frac{1}{3}\right)^5=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=3^2=9$$
Найдём значение $$n$$:
$$3^n=27=3^3,\quad n=3$$
$$5^{n+1}=125=5^3,\quad n+1=3,\quad n=2$$
$$6^{n-1}=216=6^3,\quad n-1=3,\quad n=4$$
$$2^{n-2}=32=2^5,\quad n-2=5,\quad n=7$$
Для последовательности $$x_n=\left(\frac{1}{3}\right)^n$$ найдём первые четыре члена:
$$x_1=\left(\frac{1}{3}\right)^1=\frac{1}{3},\quad x_2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9},\quad x_3=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27},\quad x_4=\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}$$
Ответ
1) $$\frac{1}{2},\ \frac{1}{6},\ 10,\ 0{,}001$$
2) $$\frac{25}{9},\ \frac{1}{16},\ 144,\ 81,\ 9$$
3) $$n=3,\ 2,\ 4,\ 7$$
4) $$\frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{81}$$
