Вводные упражнения 21 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность события: А — на костях появились одинаковые очки; В — появились 1 и 6 очков; С — сумма выпавших очков равна 3; D — сумма выпавших очков не меньше 11.
3. В литературном тексте объёмом 1000 знаков буква м встретилась 29 раз. Высказать предположение о числе букв м в литературном тексте объёмом 10 000 знаков; 100 000 знаков.

1. При броске одной игральной кости число равновозможных исходов равно $$6$$.

   А — выпало $$3$$ очка. Благоприятный исход один, значит
   $$P(A)=\frac{1}{6}.$$

   В — выпало не меньше $$3$$ очков. Подходят исходы $$3,4,5,6$$, их $$4$$, поэтому
   $$P(B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

   С — выпало число очков, кратное $$3$$. Подходят $$3$$ и $$6$$, их $$2$$, значит
   $$P(C)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

2. При броске двух костей число равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36$$.

   А — на костях появились одинаковые очки. Подходят пары
   $$11, 22, 33, 44, 55, 66,$$
   их $$6$$, поэтому
   $$P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$

   В — появились $$1$$ и $$6$$ очков. Подходят пары $$16$$ и $$61$$, их $$2$$, значит
   $$P(B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

   С — сумма выпавших очков равна $$3$$. Подходят пары $$12$$ и $$21$$, их $$2$$, поэтому
   $$P(C)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

   D — сумма выпавших очков не меньше $$11$$. Подходят пары $$56, 65, 66$$, их $$3$$, значит
   $$P(D)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$

3. Если в тексте объёмом $$1000$$ знаков буква $$м$$ встретилась $$29$$ раз, то можно предположить, что частота её появления сохраняется.

   Тогда в тексте объёмом $$10\,000$$ знаков буква $$м$$ встретится примерно
   $$\frac{29}{1000}\cdot 10\,000=290$$ раз.

   В тексте объёмом $$100\,000$$ знаков буква $$м$$ встретится примерно
   $$\frac{29}{1000}\cdot 100\,000=2900$$ раз.

Ответ

$$1)\ A=\frac{1}{6},\ B=\frac{2}{3},\ C=\frac{1}{3};$$
$$2)\ A=\frac{1}{6},\ B=\frac{1}{18},\ C=\frac{1}{18},\ D=\frac{1}{12};$$
$$3)\ 290 \text{ и } 2900.$$