Устные вопросы и задания 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Какую функцию называют степенной?
2. Найти область определения функции: $$y=x$$; $$y=x^2$$; $$y=\sqrt{x}$$; $$y=x^{-1}$$.
3. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке?
4. На каком промежутке функция $$y=x^2$$ возрастает; убывает?
5. На каком промежутке возрастает функция $$y=\sqrt{x}$$?

1. Степенной функцией называют функцию вида $$y=kx^a+b,$$ где $$a,\ b,\ k$$ — произвольные действительные числа.

2. Найдём область определения функций:

• $$y=x$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;
• $$y=x^2$$ — $$x\in \mathbb{R}$$;
• $$y=\sqrt{x}$$ — $$x\ge 0$$;
• $$y=x^{-1}$$ — $$x\ne 0$$.

3. Функция $$y(x)$$ называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых $$x_1$$ и $$x_2$$ из этого промежутка, таких что $$x_2>x_1,$$ выполняется неравенство $$y(x_2)>y(x_1).$$

Функция $$y(x)$$ называется убывающей на некотором промежутке, если для любых $$x_1$$ и $$x_2$$ из этого промежутка, таких что $$x_2>x_1,$$ выполняется неравенство $$y(x_2)<y(x_1).$$

4. Функция $$y=x^2$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;0].$$

5. Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на луче $$[0;+\infty).$$

Ответ

1) $$y=kx^a+b$$; 2) $$D(x)=\mathbb{R}$$, $$D(x^2)=\mathbb{R}$$, $$D(\sqrt{x})=[0;+\infty)$$, $$D(x^{-1})=\mathbb{R}\setminus\{0\}$$; 3) возрастающая: при $$x_2>x_1$$ выполняется $$y(x_2)>y(x_1)$$, убывающая: при $$x_2>x_1$$ выполняется $$y(x_2)<y(x_1)$$; 4) $$y=x^2$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;0]$$; 5) $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$.